Disciplina:Tópicos Especiais em Matemática Aplicada
Tema:Introdução aos Métodos Matemáticos da Relatividade Geral
Professor Responsável:Prof. Dr. Rogério Teixeira Cavalcanti

 

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

  1. Princípios da relatividade especial;

  2. Referenciais inerciais e transformações de Lorentz;

  3. Produto interno e invariantes;

  4. Geometria e relatividade especial;

  5. Geometria e gravitação;

  6. Noções de geometria diferencial de curvas e superfícies;

  7. Variedades diferenciáveis;

  8. Conexão e curvatura;

  9. Geometria Riemmaniana e Pseudo-Riemmaniana;

  10. Sagemanifolds e computação simbólica em variedades;

  11. Física em espaço-tempo curvo;

  12. Equações de Einstein;

  13. Limite Newtoniano;

  14. Solução de Schwarzschild;

  15. Testes Clássicos da Relatividade Geral;

  16. Simetrias;

  17. Linearização das equações de campo e ondas gravitacionais;

  18. Soluções de FRW e noções de cosmologia;

  19. Tópicos adicionais (seminários).

 

EMENTA:

Relatividade especial, formas bilineares e espaços duais, tensores, geometria Riemanniana, princípios da relatividade geral, equações de Einstein, campos de Killing e simetrias, soluções das equações de Einstein, testes clássicos da relatividade geral, linearização das equações de campo, noções de cosmologia, representação computacional e cálculo simbólico em variedades e tópicos adicionais em forma de seminários.

 

BIBLIOGRAFIA:

1 - Spacetime and Geometry, Sean Carrol, Addison Wesley (2004);

2 - A First Course in General Relativity, Bernard Schutz, Cambridge University Press (2009);

3 - Introducing Einstein's Relativity, Ray D'Inverno, Oxford Press (2005);

4 - General Relativity, Robert M. Wald, The Chicago University Press (1984)

5 - Gravity, James B. Hartle, Addison Wesley (2003)

 

OBJETIVO:

Elucidar a relação entre geometria e relatividade especial que servirá como ponte para a construção da relatividade geral. Compreender e manipular objetos analíticos da geometria riemanniana, sua representação computacional usando o sistema de computação simbólica livre SageMath/SageManifolds e estabelecer a relação entre geometria e gravitação. Estudar algumas soluções das equações de Einstein, como a solução de Schwarzschild, equações linearizadas e aplicadas à cosmologias.

 

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO:

Listas de exercícios, projeto computacional e seminário.